深度学习笔记--多层感知器以及BP算法 - 好文

<>简介

多层感知器，是指包含1个或多个隐层的前馈神经网络。

前馈神经网络的特点：

* 第0层为输入层，最后一层为输出层，中间层为隐层。
* 整个网络无反馈，信号从输入层向输出层单向传播，整个网络为有向无环图。
* 激活函数多使用连续非线性函数，如logistic函数。 3.激活函数多使用连续非线性函数，如logistic函数。
* 可看成多层logistic回归模型的组合。
* 具有解决复杂模式分类的能力，解决简单感知不能解决的线性不可分问题。
其可以解决单层感知器不能解决异或的问题(线性不可分问题)，可以用来作多元分类问题，例如手写数字识别。

<>反向传播算法

反向传播算法是在Rumelhart 以及Hinton
在1986年在nature上发表出的一篇文章介绍。在该文章发表之前，神经网络又开始焕发青春(神经网络研究寒冬)，原因是该算法可以很好的解决神经网络的模型参数训练问题。以下是该文章：
Rumelhart D E, Hinton G E, Williams R J. Learning representations by
back-propagating errors[J]. nature, 1986, 323(6088): 533.
以下是我个人在学习李宏毅(Hung-yi Lee)教授课程的内容，其课程讲的反向传播算法很生成，也很容易理解。以下是课程的地址：
http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_MLSD15_2.html
<http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_MLSD15_2.html>
同时，李教授在YouTobe上也讲解了很多其他深度学习算法的课程，都非常不错，有兴趣的读者可以观看：
https://www.youtube.com/channel/UC2ggjtuuWvxrHHHiaDH1dlQ
<https://www.youtube.com/channel/UC2ggjtuuWvxrHHHiaDH1dlQ>

学习神经网络，我们知道常用的梯度下降算法，首先需要定义损失函数。如下图所示，我们有多个样本，我们定义所有样本的总损失函数：

这里的话，只需要算一个样本的梯度Cr(θ)C^{r}\left ( \theta \right )Cr(θ)就行了，将所有样本的进行加和就是所有的梯度了。
跟对某一个样本，来计算梯度▽Cr(θ)\triangledown C^{r}\left ( \theta \right )▽Cr(θ)。
针对网络中的某层的权重，计算偏微分，如下图所示：

在上图中，用到了微分计算中的链式法则。其中，上图中的损失函数对权重的偏微分，可以分成两部分。针对第一部分，比较容易求，求得的结果如下图所示：

针对第二部分，求起来还是很麻烦的，这里采用的是反向计算【反向传播】，从最后一层向隐层计算。如下图所示，
核心包含两个部分，第一部分是怎么计算最后一层的偏微分，第二部分是怎么求找lll层与l+1l+1l+1层偏微分的关系。

下面来计算δL\delta ^{L}δL，如下图所示：

计算**δL\delta ^{L}δL使用的也是链式法则，计算起来很简单。

下面依旧利用链式法则寻找δl\delta ^{l}δl与δl+1\delta ^{l+1}δl+1的关系，如下图所示：

上图中的加和相当于是对l+1l+1l+1层的所有节点进行计算，求出具体的值如下图所示：
这样就能获得每个节点的偏微分，从下图便能够看出反向的概念，即只要知道下一层的值，便能计算该层的值。

转化成矩阵相乘的结果，便可以计算得到δl\delta ^{l}δl与δl+1\delta ^{l+1}δl+1。

<>参考

https://www.youtube.com/channel/UC2ggjtuuWvxrHHHiaDH1dlQ
<https://www.youtube.com/channel/UC2ggjtuuWvxrHHHiaDH1dlQ>
http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses/MLDS_2015_2/Lecture/DNN
backprop.ecm.mp4/index.html
<http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses/MLDS_2015_2/Lecture/DNN%20backprop.ecm.mp4/index.html>

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