【吴恩达机器学习】线性回归算法Matlab实现

一，单变量线性回归：

1. 数据分布，x轴是属性城市人口，y轴是标签值盈利：

2. 目的：使用一个线性函数去拟合上面这些数据；

该线性函数如下只有两个参数，利用梯度下降找出使损失值最小时，对应的两个参数值，即得到了线性函数。

算法三要素：

1）设置线性函数，即假设函数(Hypothesis)；

2）选定损失函数 J，

3）梯度下降，找到使得J值最小时，对应的theta_0, theta_1。

J值最小，预测的h_theta(x)值就会越接近标签纸y

3. 梯度下降：

找损失函数J的最小值，高数知识可知对函数求导等于零，对应的点即为极值点，但有些函数不能直接求出倒数值，所以需要梯度下降逐渐的趋向最小值。

梯度下降过程如下所示，便于分析，这里假设线性函数为 theta_1 * x, 没有 theta_0，theta = theta - alpha * K,
K即为斜率，迭代变化\theta_1值，使得J值为0

其中，迭代过程：

4. Matlab实现：
clc; clear; data = load('D:/Code/Data/ex1data1.txt'); X = data(:,1); y =
data(:,2); figure, plot(X, y, 'r*', 'MarkerSize', 5); % 5控制*的大小 % x加了一列,变成
(97,2) m = length(y); X = [ones(m, 1), data(:,1)]; % 初始化参数 theta = zeros(2, 1);
% Some gradient descent settings iterations = 1500; alpha = 0.01; % 梯度下降，找到最佳参数
theta = gradientDescent(X, y, theta, alpha, iterations); hold on; % keep
previous plot visible plot(X(:,2), X*theta, '-') legend('Training data',
'Linear regression') hold off function theta = gradientDescent(X, y, theta,
alpha, num_iters) m = length(y); % 样本数量 for iter = 1:num_iters H = X * theta;
%(97,2)*(2*1)=(97,1) Sum = [0 ; 0]; %(2,1)，记录偏导，求和 % theta_0更新 for i = 1 : m
Sum(1,1) = Sum(1,1) + (H(i) - y(i)); end % theta_1更新 for i = 1 : m Sum(2,1) =
Sum(2,1) + (H(i) - y(i)) * X(i,2)'; end theta = theta - (alpha * Sum) / m; end
end

关键代码：

Sum = [0 ; 0]; %(2,1)，记录偏导，求和 % theta_0更新 for i = 1 : m Sum(1,1) =
Sum(1,1) + (H(i) - y(i)); end % theta_1更新 for i = 1 : m Sum(2,1) = Sum(2,1) +
(H(i) - y(i)) * X(i,2)'; end theta = theta - (alpha * Sum) / m;
5. 效果如下：

二，多变量的线性回归

1. 多变量的例子，如下

2. 数据集下载点击打开链接 <https://pan.baidu.com/s/1ad7yXVyThqzmoofvQNZ5YA>，密码：ibtb：

画出数据分布：

3. 多变量的假设函数定义：

4. 多变量的损失函数：

5. 迭代过程如下：

手推一把：

6. 多变量的线性回归，Matlab实现：
clear; clc; % 1，读取数据 x = load('D:\Code\Data\ex3Data\ex3x.dat'); %
两个变量房子面积，和卧室数目，一行一个样本 y = load('D:\Code\Data\ex3Data\ex3y.dat'); % 房子价格 %
plot3(x(:,1), x(:,2), y, 'r*'); % grid on % 画上网格 % hold on; % 后面将画上拟合的线 % 2,
处理数据 m = length(x(:,1)); % 样本数 x = [ones(m,1), x]; % x0 为1 x(:,2) = (x(:,2) -
mean(x(:,2))) ./ std(x(:,2)); x(:,3) = (x(:,3) - mean(x(:,3))) ./ std(x(:,3));
plot3(x(:,1), x(:,2), y, 'r*'); grid on % 画上网格 hold off; % 3，参数设置 iter = 1500;
% 迭代次数 theta = zeros(1,3); % 线性函数的参数，为行向量 alpha = 0.01; J = zeros(m,1); for i =
1:iter % 以迭代次数为终止条件 % 求以当前theta为线性函数的参数时，其损失值 h = x * theta'; % 假设函数 J(i) =
1/2*m * sum((h - y).^2); % 记录每次迭代后损失值情况，但对迭代终止没有影响 % theta(1,1) = theta(1,1) -
alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,1)); % x(:,1)即为x_0 theta(1,2) = theta(1,2) -
alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,2)); theta(1,2) = theta(1,3) - alpha*(1/m)*
sum((h - y) .* x(:,3)); % theta = theta - alpha*(1/m)* sum(x'*(h - y)); %
一次性处理所有theta end figure, % 画出损失函数随迭代次数的变化情况 plot(1:iter, J);
损失函数变化情况：

关键代码解释：
theta(1,1) = theta(1,1) - alpha*(1/m)* sum((h - y) .* x(:,1)); % x(:,1)即为x_0

三，正规方程（normal equation）

1. 求最佳的参数theta，除了使用梯度下降法，也可以使用正规方程，具体方式，所有样本组成一个矩阵X，矩阵的每一行为一个样本，
参数theta直接使用下面的正规公式即可得到：

2. 梯度下降法和正规方程对比： <https://www.cnblogs.com/steed/p/7434738.html>
NG推荐特征数小于一万时，采用正规方程

3. 正规方程的推导过程：如果 y = X * theta，则损失函数值为0，即找到最佳theta。即已知y = X * theta，求theta？

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