算法训练审美课

题目链接 <http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T519>

问题描述

　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

分析：0,1相反异或^即可。

方法一：用二进制表示每位同学的回答。（m<=20;2^20
在int的范围内）。相反的答案用二进制与m个1,1,1.....1（即2^m-1）的数maxn取异或即可。（如 01 == 1 ，10 == 2，2^3 ==
1（异或），1^3 == 2 ）。因为map默认是按key值从小到大排序的，则可以直接在遍历map中取0~maxn/2即可。
#include <iostream> #include <map> using namespace std; map<int, int> ans; int
main(int argc, char** argv) { int n, m; cin>> n>> m; for(int i = 0; i < n;
i++){ int num = 0, x; for(int j = 0; j < m; j++) { cin>> x; num = (num<<1)+x; }
ans[num]++; } int sum =0,maxn = (1<<m)-1, mid = maxn/2; for(map<int,
int>::iterator it = ans.begin(); it != ans.end() ; it++){ int x = it->first;
if(mid < x) break; int num = x^maxn; sum += ans[num]*it->second; } cout<< sum
<< '\n'; return 0; }
方法二：用string保存。
#include <iostream> #include <map> using namespace std; map<string, int> ans;
int main(int argc, char** argv) { int n, m; cin>> n>> m; string s(m,'0');
for(int i = 0; i < n; i++){ int num; for(int j = 0; j < m; j++) { cin>> num;
s[j] = num; } ans[s]++; } int sum = 0; for(map<string, int>::iterator it =
ans.begin(); it != ans.end(); it++){ for(int i = 0; i < m; i++) s[i] =
it->first[i]^1; sum += ans[s]*it->second; } cout<< sum/2 << '\n'; return 0; }
样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明

　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

数据规模和约定

　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

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