德州扑克多个玩家对局时赢牌牌型概率分布表、各种牌型的出现概率 - 好文

就题目而言，对局赢牌牌型概率分布，各种牌型的出现概率，以及同样一手牌在不同牌局中的牌力大小，是不同的概念。本文不纠结这些概念，而是直接实验，从结果来统计概率。（本文实验在linux下用C语言通过一定数据结构进行编程，发牌的随机性可以保证）

容易想到，出现几率越小的牌型，其牌力也越强；同样大小的牌，玩家越多时，其牌力可能越小（皇家同花顺当然在任何情况下都是最大的，但是对于增加对手弃牌率以及获得筹码量多少，这又是另一个话题了）。

后文中统计结果中的牌型的解释：

   highCard 高牌
only_3 三条

one_pair 一对
straight 顺子

  two_pair 两对
flush 同花

  3_2 葫芦/三带一对 bomb
炸弹/四条

  straightFlush 同花顺
（皇家同花顺太特殊出现几率太小太小，略去）

一、统计牌型出现概率

随机发牌，统计各种牌型出现的次数，计算出现比例。为了看得清楚些，把小数位设置长一些，先统计一下1000万次发牌的情况：


看看1000万次时的表现：（与上面结果的偏差在
±1E-6，也就是十万分之一的水平，可以说各种牌型出现的几率，在进行大量模拟测试时，是想当稳定的了。数学上，应该叫“以极大概率趋于某种分布”，也可以看出，牌型出现的几率，与理论计算是一致的）



二、统计多个玩家对局时赢下比赛的玩家牌型分布及概率大小

1V1赢牌牌型分布及概率，是一个求随机链分布的问题。以下是通过程序模拟发票和牌手进行1V1模拟比赛结果：

再进行更多次，比如100万次、1亿次的对战，各种牌型出现的几率趋于稳定。

下面再进行 3 个牌手的对局测试，进行 50万次测试，结果如下：

为了更加精确，将游戏局数提高到 1亿次，经过运算得到如下结果：

可以发现，其实即便是取 1亿次的牌局，结果也和50万次基本一致；

但3个牌手时赢牌者牌型较之2个牌手对局时，明显有向大牌的方向偏移的趋势，即，2个人对局时，任意一方以高牌胜出的概率为59.9%左右，而当有三个人对局时，以高牌胜出的概率略有下降，约为59.5%；这也不难理解，一局对战中，玩家适当增加，出现更大牌型的可能性相应也增加了；但至于是否增加到一定程度，或者增加到什么程度会使得大家都反而不容易拿到更大的牌，这种问题就留给概率统计专家们去讨论吧。

为了更加具有代表性，取更多个玩家的情况进行更多测试，如下：

（1） 4个玩家，500万次对局：

（2） 4个玩家，10万次对局：

（3） 5个玩家，100万次对局：

（4）6个玩家，350万次对局结果：

（5）极限情况，来 10个玩家（正常德州扑克极限），进行1000万次的测试：

明显可以看出，如果10个人玩，你拿了一手和只有两个人玩时同样大小的高牌，那你手中牌能赢下牌局的理论可能性（不考虑多轮下注，而只是单纯比较大小）几率从59.9%
骤降到 40.95%，这是一个非常直观的结论，毕竟，10个玩家玩牌，你拿着一手高牌想要赢，赢面是非常小的。

三、各种手牌条件下赢牌几率（条件概率）及赢牌牌型概率分布

一手牌是否算是好牌，评价标准太多了，但有一点是不变的，能赢下比赛的牌，势必更“好”一点。
在计算牌力或者牌型出现可能性方面，往往更多地是依靠已经拿到的牌来做概率计算。不讨论枪口位、大小盲注位置、下注分布的情况下，就各种手牌（2张）条件下，来做一个赢牌可能性的概率统计。

------------------------------------------ 待更
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后记：

实际对局中，要考虑的因素更多，比如桌面上的牌和你手中的牌刚好组成顺子，但已经四花同色，而你无此花，那你的赢面又小了很多倍，类似这种条件概率的问题，往往需要多积累实战经验，来通过对手前期的投注观察对手下注策略，识别其可能牌力。

德州扑克不是单纯的大小比较，不是暴力的斗牛，所以单独看概率表是没有意义的。但高手玩家，对各种牌型出现的可能性，应该说都是有不错的掌握的。

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