MATLAB编程之混沌系统 - 好文

一概述

简单来说，混沌科学中，同一个动力学方程或者是方程组，给出的初始值相差甚微，长时间后，系统的运动轨迹却有很大差别；混沌系统广泛应用在加密等领域。

二 Matlab仿真混沌系统
以chen混沌系统为例：

式中x,y,z
是系统的状态变量，a,b,c为该系统的常数，当参数a=35,b=3,c=28时，系统处于混沌状态。用MATLAB仿真得到得到Chen混沌吸引子在x-y相面、
x-z相面、y-z相面以及x-y-z相空间中的相轨图，如图所示
定义equation.m文件定义chen混沌方程函数function dy=total(t,y) %%chen circuit a=35;b=3;c=28;
dy=[a*(y(2)-y(1)); (c-a)*y(1)-y(1)*y(3)+c*y(2); y(1)*y(2)-b*y(3)]; end
调用实现（matlab中一般使用ODE45函数求解微分方程）：x0=[-1;-0.2;0.5]; tspan=[0:0.001:80];
[T,X]=ode45('equation',tspan,x0); figure(1); subplot(3,1,1),plot(T,X(:,1),'r');
xlabel('t'); ylabel('x'); subplot(3,1,2),plot(T,X(:,2),'r'); xlabel('t');
ylabel('y'); subplot(3,1,3),plot(T,X(:,3),'r'); xlabel('t'); ylabel('z');
figure(2); plot(X(30000:end,1),X(30000:end,2));%grid; xlabel(' x'); ylabel('
y'); figure(3); plot(X(30000:end,1),X(30000:end,3));%grid; xlabel(' x');
ylabel(' z'); figure(4); plot(X(30000:end,2),X(30000:end,3));%grid; xlabel('
y'); ylabel(' z'); figure(5);
plot3(X(30000:end,1),X(30000:end,2),X(30000:end,3));%grid; xlabel(' y');
ylabel(' z');

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