[Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换

该系列文章是讲解Python
OpenCV图像处理知识，前期主要讲解图像入门、OpenCV基础用法，中期讲解图像处理的各种算法，包括图像锐化算子、图像增强技术、图像分割等，后期结合深度学习研究图像识别、图像分类应用。希望文章对您有所帮助，如果有不足之处，还请海涵~

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前文参考：
[Python图像处理] 一.图像处理基础知识及OpenCV入门函数
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前一篇文章讲解了图像灰度化处理及线性变换知识，结合OpenCV调用cv2.cvtColor()函数实现图像灰度操作，本篇文章主要讲解非线性变换，使用自定义方法对图像进行灰度化处理，包括对数变换和伽马变换。本文主要讲解灰度线性变换，基础性知识希望对您有所帮助。
1.图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255
2.图像灰度对数变换
3.图像灰度伽玛变换

PS：文章参考自己以前系列图像处理文章及OpenCV库函数，同时参考如下文献：
杨秀璋等. 基于苗族服饰的图像锐化和边缘提取技术研究[J]. 现代计算机，2018(10).
《数字图像处理》（第3版），冈萨雷斯著，阮秋琦译，电子工业出版社，2013年.
《数字图像处理学》（第3版），阮秋琦，电子工业出版社，2008年，北京.
《OpenCV3编程入门》，毛星云，冷雪飞，电子工业出版社，2015.
[数字图像处理] 五.MFC图像点运算之灰度线性变化、灰度非线性变化、阈值化和均衡化处理详解
<https://blog.csdn.net/eastmount/article/details/46312145>
python+opencv+图像特效（图像灰度处理、颜色翻转、图片融合，边缘检测，浮雕效果）
<https://blog.csdn.net/weixin_39881922/article/details/80889344>
数字图像处理-空间域处理-灰度变换-基本灰度变换函数
<http://www.cnblogs.com/laumians-notes/p/8629396.html>
OpenCV图像增强算法实现（直方图均衡化、拉普拉斯、Log、Gamma）
<https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/53677739>

<>一.图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255

图像的灰度非线性变换主要包括对数变换、幂次变换、指数变换、分段函数变换，通过非线性关系对图像进行灰度处理，下面主要讲解三种常见类型的灰度非线性变换。

原始图像的灰度值按照DB=DA×DA/255的公式进行非线性变换，其代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*- import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot
as plt #读取原始图像 img = cv2.imread('miao.png') #图像灰度转换 grayImage = cv2.cvtColor(img
, cv2.COLOR_BGR2GRAY) #获取图像高度和宽度 height = grayImage.shape[0] width = grayImage.
shape[1] #创建一幅图像 result = np.zeros((height, width), np.uint8)
#图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255 for i in range(height): for j in range(width): gray =
int(grayImage[i,j])*int(grayImage[i,j]) / 255 result[i,j] = np.uint8(gray) #显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayImage) cv2.imshow("Result", result) #等待显示 cv2.
waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()
图像灰度非线性变换的输出结果下图所示：

<>二.图像灰度对数变换

图像灰度的对数变换一般表示如公式所示：

其中c为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。如下图所示，它表示对数曲线下的灰度值变化情况。


由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值较高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。


对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0～106直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。在下图中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。

下面的代码实现了图像灰度的对数变换。
# -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt
import cv2 #绘制曲线 def log_plot(c): x = np.arange(0, 256, 0.01) y = c * np.log(1 +
x) plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1) plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#正常显示中文标签 plt.title(u'对数变换函数') plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255) plt.show()
#对数变换 def log(c, img): output = c * np.log(1.0 + img) output = np.uint8(output +
0.5) return output #读取原始图像 img = cv2.imread('test.png') #绘制对数变换曲线 log_plot(42)
#图像灰度对数变换 output = log(42, img) #显示图像 cv2.imshow('Input', img) cv2.imshow(
'Output', output) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()
下图表示经过对数函数处理后的效果图，对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。

对应的对数函数曲线如图

<>三.图像灰度伽玛变换

伽玛变换又称为指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如公式所示：

* 当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
* 当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
* 当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。
Python实现图像灰度的伽玛变换代码如下，主要调用幂函数实现。
# -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt
import cv2 #绘制曲线 def gamma_plot(c, v): x = np.arange(0, 256, 0.01) y = c*x**v
plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1) plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#正常显示中文标签 plt.title(u'伽马变换函数') plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255]) plt.show()
#伽玛变换 def gamma(img, c, v): lut = np.zeros(256, dtype=np.float32) for i in range
(256): lut[i] = c * i ** v output_img = cv2.LUT(img, lut) #像素灰度值的映射 output_img =
np.uint8(output_img+0.5) return output_img #读取原始图像 img = cv2.imread('test.png')
#绘制伽玛变换曲线 gamma_plot(0.00000005, 4.0) #图像灰度伽玛变换 output = gamma(img, 0.00000005,
4.0) #显示图像 cv2.imshow('Imput', img) cv2.imshow('Output', output) cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
下图表示经过伽玛变换处理后的效果图，伽马变换对于图像对比度偏低，并且整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。

对应的幂律函数曲线如图所示。


文章周日写于钟书阁，女神伴于旁。希望文章对大家有所帮助，如果有错误或不足之处，还请海涵。最近连续奔波考博，经历的事情太多，有喜有悲，需要改变自己好好对女神，也希望读者与我一起加油。

（By：Eastmount 2019-03-31 深夜12点 https://blog.csdn.net/Eastmount/）
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