我的人工智能之旅——微积分基础

1.导数

从一元函数图像上看，某一点的导数，即曲线在该点的切线。



一个函数在某一点的导数，描述了这个函数在这一点附近的变化率。

当函数f(x)的自变量，在一点x上产生了一个增量h，若因变量的增量与自变量h的比值，在h趋于0时的极限如果存在，那该比值即为f(x)在点x处的导数。

这里要注意一下几点

（1）不是所有的函数都是可导的。

（2）可导的函数一定是连续的。

（3）不连续的函数一定不可导。

2.偏导数

3.凸凹函数

函数f(x)在某一区间上是连续的。若在该区间内的任意两点，，其中，使得

成立，

其中，那么，我们称函数f(x)是该区域上的凸函数。

相反，若使得

成立，

那么，我们称函数f(x)是该区域上的凹函数。

例如，时，

连续函数f(x)称为凸函数的条件为：



即，由点与点连成的线段的中心点，位于点的下方。



连续函数f(x)称为凹函数的条件为：



即，由点与点连成的线段的中心点，位于点的上方。



若连续函数f(X)在某一区间内，即非凸函数，又非凹函数，那么连续函数f(x)在该区域会存在多个局部最小值（波谷），或多个局部最大值（波峰）。

 

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