二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历之间还原二叉树 - 好文

二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历之间还原二叉树

1、概念

（1）前序遍历

a、访问根节点；b、前序遍历左子树；c、前序遍历右子树。

（2）中序遍历

a、中序遍历左子树；b、访问根节点；c、中序遍历右子树。

（3）后序遍历

a、后序遍历左子树；b、后续遍历右子树；c、访问根节点。

2、前序遍历和中序遍历还原二叉树

思想如下：

a、根据前序遍历结果，第一个元素为二叉树的根结点；

b、观察中序遍历结果，根结点左侧的为左子树，若左子树根结点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；根结点右侧的为右子树，若右子树根结点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；

c、上面的过程是递归的。先找到当前树的根结点，然后划分为左右子树，再进入左子树重复上面的过程，最后进入右子树重复上面的过程，最终还原一棵树。

例：

已知前序遍历：ABDHIEJKCFLMGNO

中序遍历：HDIBJEKALFMCNGO

按照上述步骤先画出二叉树，然后在进行求解后序遍历结果。结果为：HIDJKEBLMFNOGCA

练习：

1、前序遍历：GDAFEMHZ

中序遍历：ADEFGHMZ

求得后序遍历结果为：AEFDHZMG

2序遍历：ADCEFGHB

中序遍历：CDFEGHAB

求得后序遍历结果为：CFHGEDBA

3、中序遍历和后序遍历还原二叉树

思想如下：

a、根据后序遍历结果，最后一个元素为二叉树的根结点；

b、观察中序遍历结果，其中根结点左侧为左子树，若左子树根结点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；其中根结点右侧为右子树，若右子树根结点前（后）再无任何元素，则左（右）子树的左分支为空；

c、上面的过程是递归的。先根据后序遍历结果找根结点，根结点左侧为左子树，右侧为右子树，再进入左子树重复上面的过程，最后进入右子树重复上面的过程，最终还原一棵树。

例：

已知

中序遍历：HDIBJEKALFMCNGO

后序遍历：

HIDJKEBLMFNOGCA

按照上述步骤先画出二叉树，然后在进行求解前序遍历结果。结果为：

ABDHIEJKCFLMGNO

练习：可参考前序遍历和中序遍历的练习

4、前序遍历和后序遍历还原二叉树

已知前序和中序，后序和中序遍历序列之后，可以唯一确定一棵二叉树。但是，只知道前序和后序遍历序列，是无法知道哪个结点是左子树还算右子树。

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