1. Hierarchical Softmax的缺点与改进

    在讲基于Negative Sampling的word2vec模型前,我们先看看Hierarchical
Softmax的的缺点。的确,使用霍夫曼树来代替传统的神经网络,可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词w

是一个很生僻的词,那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。能不能不用搞这么复杂的一颗霍夫曼树,将模型变的更加简单呢?

    Negative Sampling就是这么一种求解word2vec模型的方法,它摒弃了霍夫曼树,采用了Negative
Sampling(负采样)的方法来求解,下面我们就来看看Negative Sampling的求解思路。

2. 基于Negative Sampling的模型概述

    既然名字叫Negative
Sampling(负采样),那么肯定使用了采样的方法。采样的方法有很多种,比如之前讲到的大名鼎鼎的MCMC。我们这里的Negative
Sampling采样方法并没有MCMC那么复杂。

    比如我们有一个训练样本,中心词是w

,它周围上下文共有2c个词,记为context(w)。由于这个中心词w,的确和context(w)相关存在,因此它是一个真实的正例。通过Negative
Sampling采样,我们得到neg个和w不同的中心词wi,i=1,2,..neg,这样context(w)


和$$w_i$就组成了neg个并不真实存在的负例。利用这一个正例和neg个负例,我们进行二元逻辑回归,得到负采样对应每个词$w_i$对应的模型参数$\theta_{i}$,和每个词的词向量。

    从上面的描述可以看出,Negative
Sampling由于没有采用霍夫曼树,每次只是通过采样neg个不同的中心词做负例,就可以训练模型,因此整个过程要比Hierarchical Softmax简单。

    不过有两个问题还需要弄明白:1)如果通过一个正例和neg个负例进行二元逻辑回归呢? 2) 如何进行负采样呢?

    我们在第三节讨论问题1,在第四节讨论问题2.

3. 基于Negative Sampling的模型梯度计算

    Negative
Sampling也是采用了二元逻辑回归来求解模型参数,通过负采样,我们得到了neg个负例(context(w),wi)i=1,2,..neg

。为了统一描述,我们将正例定义为w0



    在逻辑回归中,我们的正例应该期望满足:

P(context(w0),wi)=σ(xTwiθwi),yi=1,i=0

 

    我们的负例期望满足:

P(context(w0),wi)=1−σ(xTiθwi),yi=0,i=1,2,..neg

 

    我们期望可以最大化下式:

∏i=0negP(context(w0),wi)=σ(xTw0θw0)∏i=1neg(1−σ(xTwiθwi))

 

    利用逻辑回归 <http://www.cnblogs.com/pinard/p/6029432.html>
和上一节的知识,我们容易写出此时模型的似然函数为:

∏i=0negσ(xTwiθwi)yi(1−σ(xTwiθwi))1−yi

 

    此时对应的对数似然函数为:

L=∑i=0negyilog(σ(xTwiθwi))+(1−yi)log(1−σ(xTwiθwi))

 

    和Hierarchical
Softmax类似,我们采用随机梯度上升法,仅仅每次只用一个样本更新梯度,来进行迭代更新得到我们需要的xwi,θwi,i=0,1,..neg

, 这里我们需要求出xwi,θwi,i=0,1,..neg

的梯度。

    首先我们计算θwi

的梯度:

∂L∂θwi=yi(1−σ(xTwiθwi))xwi−(1−yi)σ(xTwiθwi)xwi=(yi−σ(xTwiθwi))xwi(1)(2)

 

    同样的方法,我们可以求出xwi

的梯度如下:

∂L∂xwi=(yi−σ(xTwiθwi))θwi

 

    有了梯度表达式,我们就可以用梯度上升法进行迭代来一步步的求解我们需要的xwi,θwi,i=0,1,..neg



4. Negative Sampling负采样方法

    现在我们来看看如何进行负采样,得到neg个负例。word2vec采样的方法并不复杂,如果词汇表的大小为V


,那么我们就将一段长度为1的线段分成V份,每份对应词汇表中的一个词。当然每个词对应的线段长度是不一样的,高频词对应的线段长,低频词对应的线段短。每个词w的线段长度由下式决定:

len(w)=count(w)∑u∈vocabcount(u)

 

    在word2vec中,分子和分母都取了3/4次幂如下:

len(w)=count(w)3/4∑u∈vocabcount(u)3/4

 

    在采样前,我们将这段长度为1的线段划分成M


等份,这里M>>V,这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而M份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候,我们只需要从M个位置中采样出neg

个位置就行,此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。



    在word2vec中,M

取值默认为108



5.  基于Negative Sampling的CBOW模型

    有了上面Negative Sampling负采样的方法和逻辑回归求解模型参数的方法,我们就可以总结出基于Negative
Sampling的CBOW模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法:

    输入:基于CBOW的语料训练样本,词向量的维度大小M

,CBOW的上下文大小2c,步长η

, 负采样的个数neg

    输出:词汇表每个词对应的模型参数θ

,所有的词向量xw

 

    1. 随机初始化所有的模型参数θ

,所有的词向量w

 

    2. 对于每个训练样本(context(w0),w0)

,负采样出neg个负例中心词wi,i=1,2,...neg

 

    3. 进行梯度上升迭代过程,对于训练集中的每一个样本(context(w0),w0,w1,...wneg)

做如下处理:

      a)  e=0, 计算xw0=12c∑i=12cxi

 

      b)  for i= 0 to neg, 计算:

f=σ(xTwiθwi)

g=(yi−f)η

e=e+gθwi

θwi=θwi+gxwi

 

              c) 对于context(w)

中的每一个词向量xk(共2c个)进行更新:

xk=xk+e

 

      d) 如果梯度收敛,则结束梯度迭代,否则回到步骤3继续迭代。

6.  基于Negative Sampling的Skip-Gram模型

    有了上一节CBOW的基础和上一篇基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram模型基础,我们也可以总结出基于Negative
Sampling的Skip-Gram模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法:

    输入:基于Skip-Gram的语料训练样本,词向量的维度大小M

,Skip-Gram的上下文大小2c,步长η

, , 负采样的个数neg。

    输出:词汇表每个词对应的模型参数θ

,所有的词向量xw

 

    1. 随机初始化所有的模型参数θ

,所有的词向量w

 

    2. 对于每个训练样本(context(w0),w0)

,负采样出neg个负例中心词wi,i=1,2,...neg

 

    3. 进行梯度上升迭代过程,对于训练集中的每一个样本(context(w0),w0,w1,...wneg)

做如下处理:

      a)  for i =1 to 2c:

        i)  e=0

        ii)  for j= 0 to neg, 计算:

f=σ(xTw0iθwj)

g=(yj−f)η

e=e+gθwj

θwj=θwj+gxw0i

 

        iii)  对于context(w)

中的每一个词向量xk(共2c个)进行更新:

xk=xk+e

 

      b)如果梯度收敛,则结束梯度迭代,算法结束,否则回到步骤a继续迭代。

7.  Negative Sampling的模型源码和算法的对应  

    这里给出上面算法和word2vec源码
<https://github.com/tmikolov/word2vec/blob/master/word2vec.c>中的变量对应关系。

    在源代码中,基于Negative Sampling的CBOW模型算法在464-494行,基于Hierarchical
Softmax的Skip-Gram的模型算法在520-542行。大家可以对着源代码再深入研究下算法。

    在源代码中,neule对应我们上面的e

, syn0对应我们的xw,
syn1neg对应我们的θwi, layer1_size对应词向量的维度,window对应我们的c。negative对应我们的neg, table_size对应我们负采样中的划分数M




    另外,vocab[word].code[d]指的是,当前单词word的,第d个编码,编码不含Root结点。vocab[word].point[d]指的是,当前单词word,第d个编码下,前置的结点。这些和基于Hierarchical
Softmax的是一样的。

    以上就是基于Negative
Sampling的word2vec模型,希望可以帮到大家,后面会讲解用gensim的python版word2vec来使用word2vec解决实际问题。

原地址:http://www.cnblogs.com/pinard/p/7249903.html
<http://www.cnblogs.com/pinard/p/7249903.html>

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