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1. Hierarchical Softmax的缺点与改进
在讲基于Negative Sampling的word2vec模型前，我们先看看Hierarchical
Softmax的的缺点。的确，使用霍夫曼树来代替传统的神经网络，可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词w
是一个很生僻的词，那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。能不能不用搞这么复杂的一颗霍夫曼树，将模型变的更加简单呢？
Negative Sampling就是这么一种求解word2vec模型的方法，它摒弃了霍夫曼树，采用了Negative
Sampling（负采样）的方法来求解，下面我们就来看看Negative Sampling的求解思路。
2. 基于Negative Sampling的模型概述
既然名字叫Negative
Sampling（负采样），那么肯定使用了采样的方法。采样的方法有很多种，比如之前讲到的大名鼎鼎的MCMC。我们这里的Negative
Sampling采样方法并没有MCMC那么复杂。
比如我们有一个训练样本，中心词是w
,它周围上下文共有2c个词，记为context(w)。由于这个中心词w,的确和context(w)相关存在，因此它是一个真实的正例。通过Negative
Sampling采样，我们得到neg个和w不同的中心词wi,i=1,2,..neg，这样context(w)
和$$w_i$就组成了neg个并不真实存在的负例。利用这一个正例和neg个负例，我们进行二元逻辑回归，得到负采样对应每个词$w_i$对应的模型参数$\theta_{i}$，和每个词的词向量。
从上面的描述可以看出，Negative
Sampling由于没有采用霍夫曼树，每次只是通过采样neg个不同的中心词做负例，就可以训练模型，因此整个过程要比Hierarchical Softmax简单。
不过有两个问题还需要弄明白：1）如果通过一个正例和neg个负例进行二元逻辑回归呢？ 2） 如何进行负采样呢？
我们在第三节讨论问题1，在第四节讨论问题2.
3. 基于Negative Sampling的模型梯度计算
Negative
Sampling也是采用了二元逻辑回归来求解模型参数，通过负采样，我们得到了neg个负例(context(w),wi)i=1,2,..neg
。为了统一描述，我们将正例定义为w0
。
在逻辑回归中，我们的正例应该期望满足：
P(context(w0),wi)=σ(xTwiθwi),yi=1,i=0
我们的负例期望满足：
P(context(w0),wi)=1−σ(xTiθwi),yi=0,i=1,2,..neg
我们期望可以最大化下式：
∏i=0negP(context(w0),wi)=σ(xTw0θw0)∏i=1neg(1−σ(xTwiθwi))
利用逻辑回归 <http://www.cnblogs.com/pinard/p/6029432.html>
和上一节的知识，我们容易写出此时模型的似然函数为：
∏i=0negσ(xTwiθwi)yi(1−σ(xTwiθwi))1−yi
此时对应的对数似然函数为：
L=∑i=0negyilog(σ(xTwiθwi))+(1−yi)log(1−σ(xTwiθwi))
和Hierarchical
Softmax类似，我们采用随机梯度上升法，仅仅每次只用一个样本更新梯度，来进行迭代更新得到我们需要的xwi,θwi,i=0,1,..neg
, 这里我们需要求出xwi,θwi,i=0,1,..neg
的梯度。
首先我们计算θwi
的梯度：
∂L∂θwi=yi(1−σ(xTwiθwi))xwi−(1−yi)σ(xTwiθwi)xwi=(yi−σ(xTwiθwi))xwi(1)(2)
同样的方法，我们可以求出xwi
的梯度如下：
∂L∂xwi=(yi−σ(xTwiθwi))θwi
有了梯度表达式，我们就可以用梯度上升法进行迭代来一步步的求解我们需要的xwi,θwi,i=0,1,..neg
。
4. Negative Sampling负采样方法
现在我们来看看如何进行负采样，得到neg个负例。word2vec采样的方法并不复杂，如果词汇表的大小为V
,那么我们就将一段长度为1的线段分成V份，每份对应词汇表中的一个词。当然每个词对应的线段长度是不一样的，高频词对应的线段长，低频词对应的线段短。每个词w的线段长度由下式决定：
len(w)=count(w)∑u∈vocabcount(u)
在word2vec中，分子和分母都取了3/4次幂如下：
len(w)=count(w)3/4∑u∈vocabcount(u)3/4
在采样前，我们将这段长度为1的线段划分成M
等份，这里M>>V，这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而M份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候，我们只需要从M个位置中采样出neg
个位置就行，此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是我们的负例词。
在word2vec中，M
取值默认为108
。
5. 基于Negative Sampling的CBOW模型
有了上面Negative Sampling负采样的方法和逻辑回归求解模型参数的方法，我们就可以总结出基于Negative
Sampling的CBOW模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：
输入：基于CBOW的语料训练样本，词向量的维度大小M
，CBOW的上下文大小2c,步长η
, 负采样的个数neg
输出：词汇表每个词对应的模型参数θ
，所有的词向量xw
1. 随机初始化所有的模型参数θ
，所有的词向量w
2. 对于每个训练样本(context(w0),w0)
,负采样出neg个负例中心词wi,i=1,2,...neg
3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本(context(w0),w0,w1,...wneg)
做如下处理：
a) e=0， 计算xw0=12c∑i=12cxi
b) for i= 0 to neg, 计算：
f=σ(xTwiθwi)
g=(yi−f)η
e=e+gθwi
θwi=θwi+gxwi
c) 对于context(w)
中的每一个词向量xk(共2c个)进行更新：
xk=xk+e
d) 如果梯度收敛，则结束梯度迭代，否则回到步骤3继续迭代。
6. 基于Negative Sampling的Skip-Gram模型
有了上一节CBOW的基础和上一篇基于Hierarchical Softmax的Skip-Gram模型基础，我们也可以总结出基于Negative
Sampling的Skip-Gram模型算法流程了。梯度迭代过程使用了随机梯度上升法：
输入：基于Skip-Gram的语料训练样本，词向量的维度大小M
，Skip-Gram的上下文大小2c,步长η
， , 负采样的个数neg。
输出：词汇表每个词对应的模型参数θ
，所有的词向量xw
1. 随机初始化所有的模型参数θ
，所有的词向量w
2. 对于每个训练样本(context(w0),w0)
,负采样出neg个负例中心词wi,i=1,2,...neg
3. 进行梯度上升迭代过程，对于训练集中的每一个样本(context(w0),w0,w1,...wneg)
做如下处理：
a) for i =1 to 2c:
i) e=0
ii) for j= 0 to neg, 计算：
f=σ(xTw0iθwj)
g=(yj−f)η
e=e+gθwj
θwj=θwj+gxw0i
iii) 对于context(w)
中的每一个词向量xk(共2c个)进行更新：
xk=xk+e
b)如果梯度收敛，则结束梯度迭代，算法结束，否则回到步骤a继续迭代。
7. Negative Sampling的模型源码和算法的对应
这里给出上面算法和word2vec源码
<https://github.com/tmikolov/word2vec/blob/master/word2vec.c>中的变量对应关系。
在源代码中，基于Negative Sampling的CBOW模型算法在464-494行，基于Hierarchical
Softmax的Skip-Gram的模型算法在520-542行。大家可以对着源代码再深入研究下算法。
在源代码中，neule对应我们上面的e
, syn0对应我们的xw,
syn1neg对应我们的θwi, layer1_size对应词向量的维度，window对应我们的c。negative对应我们的neg, table_size对应我们负采样中的划分数M
。
另外，vocab[word].code[d]指的是，当前单词word的，第d个编码，编码不含Root结点。vocab[word].point[d]指的是，当前单词word，第d个编码下，前置的结点。这些和基于Hierarchical
Softmax的是一样的。
以上就是基于Negative
Sampling的word2vec模型，希望可以帮到大家，后面会讲解用gensim的python版word2vec来使用word2vec解决实际问题。
原地址：http://www.cnblogs.com/pinard/p/7249903.html
<http://www.cnblogs.com/pinard/p/7249903.html>
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