一些有趣有用的位运算 - 好文

本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操作，第二部分讲解算法中常用的 n & (n -
1)操作，顺便把用到的这个技巧的算法题列出来讲解一下，因为位操作很简单，所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。

位操作（Bit Manipulation)可以玩出很多奇淫技巧，但是这些技巧大部分都过于晦涩，没必要深究，读者只要记住一些有用的操作即可。

一、几个有趣的位操作

1. 利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写
('a' | ' ') = 'a' ('A' | ' ') = 'a'
2. 利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写
('b' & '_') = 'B' ('B' & '_') = 'B'
3. 利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换
('d' ^ ' ') = 'D' ('D' ^ ' ') = 'd'
PS：以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字，恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果，有兴趣的读者可以查
ASCII 码表自己算算，本文就不展开讲了。

4. 判断两个整数是否异号
int x = -1, y = 2; bool f = ((x ^ y) < 0); // true int x = 3, y = 2; bool f =
((x ^ y) < 0); // false
PS：这个技巧还是很实用的，利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号，需要使用 if else
分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，但是这种处理方式可能造成溢出，从而出现错误。关于补码编码和溢出。

5. 交换两个数
int a = 1, b = 2; a ^= b; b ^= a; a ^= b; // 现在 a = 2, b = 1
6. 加一
int n = 1; n = -~n; // 现在 n = 2
7. 减一
int n = 2; n = ~-n; // 现在 n = 1
PS：上面这三个操作就纯属装逼用的，没啥实际用处，大家了解了解乐呵一下就行。

二、算法常用操作 n&(n-1)

这个操作是算法中常见的，作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1。

看这个图就很容易理解了：

下面看两道用到此技巧的算法题目。

1. 计算汉明权重（Hamming Weight）

就是让你返回 n 的二进制表示中有几个 1。因为 n & (n - 1) 可以消除最后一个 1，所以可以用一个循环不停地消除 1 同时计数，直到 n 变成
0 为止。
int hammingWeight(uint32_t n) { int res = 0; while (n != 0) { n = n & (n - 1);
res++; } return res; }
2. 判断一个数是不是 2 的指数

一个数如果是 2 的指数，那么它的二进制表示一定只含有一个 1：
2^0 = 1 = 0b0001 2^1 = 2 = 0b0010 2^2 = 4 = 0b0100
如果使用位运算技巧就很简单了（注意运算符优先级，括号不可以省略）：
bool isPowerOfTwo(int n) { if (n <= 0) return false; return (n & (n - 1)) ==
0; }

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